Tugas 4

 Nama : M Rezky Afrizal 

Kelas  : XI IPA 6

Absen : 20

Tugas :silahkan kalian kunjungi blog teman2 kalian dalam satu team (TEMAN DALAM SATU TEAM YA..). Dan buatlah postingan yang berisi kumpulan soal-soal yang dibuat teman satu team mu itu(LIMA SOAL SAJA).

Contoh Soal :

1.1. Nilai sin 75⁰ adalah .....

    a.1/4 ( √6 + √2 )

    b.1/4 ( √2 - √6 )

    c. -1/4 ( √6 - √2 )

    d. -1/4 ( √2 - √6 )

    e. -1/4 ( √2 + √6 )

Jawaban : 

  Dengan menggunakan rumus :

sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B

Kita cari berapa tambah berapa yang menghasilkan 75⁰.

sin 75⁰ = sin ( 45⁰ + 30⁰ )

              = sin 45⁰ cos 30⁰ + cos 45⁰ sin 30⁰

Kita cari nilai nya sin 45⁰ ,cos 30⁰, cos 45⁰ dan sin 30⁰ itu berapa, nah setelah kita lihat pada tabel trigonometri kita menemukan nilai nya   

               = 1/2 √2 . 1/2 √3  + 1/2 √2 . 1/2

               = 1/4 √6 + 1/4 √2

               = 1/4 ( √6 + √2 )

Jadi, hasil dari nilai sin 75⁰ adalah a. 1/4 ( √6 + √2 ).

2.Tentukan nilai eksak dari cos 105°

Jawab :

cos 105° = cos (60° + 45°)

cos 105° = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45°

cos 105° = ½ . ½√2 - ½√3 . ½√2

cos 105° = ¼√2 - ¼√6

cos 105° = ¼(√2 - √6)

3.Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Jawaban!

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                          = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                          = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                          = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                           = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                           = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                           = -2 sin 2x sin -x

4.Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

a. cos 75º - cos 15º = -½√2

b. sin 80º + sin 40º = √3 cos 20º

Jawab

a. cos 75º - cos 15º = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                               = -2 sin ½ (75º + 15º) sin ½ (75º - 15º)

                               = -2 sin ½ (90º) sin ½ (60º)

                               = -2 sin 45º sin 30º

                               = -2 (½√2) (½)

                               = -½√2

Terbukti bahwa nilai dari cos 75º - cos 15º adalah -½√2.

b. sin 80º + sin 40º = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                               = 2 sin ½ (80º + 40º) cos ½ (80º - 40º)

                               = 2 sin ½ (120º) cos ½ (40º)

                               = 2 sin 60º cos 20º

                               = 2 (½√3) cos 20º

                               = √3 cos 20º

Terbukti bahwa nilai dari sin 80º + sin 40º adalah √3 cos 20º.

5.Dengan menggunakan rumus penjumlahan dua sudut tentukan nilai dari:

a) sin 75°
b) cos 75°
c) tan 105°

Pembahasan
a) Rumus jumlah dua sudut untuk sinus

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin 75° = sin (45° + 30°)
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 2 1/2 3 + 1/2 2 1/2
= 1 /4 6 + 1/4 2 = 1/4 (√6 + 2)

b) Rumus jumlah dua sudut untuk kosinus

cos (a + B) = cos A cos B sin A sin B

cos 75° = cos (45° + 30°)
= cos 45° cos 30° sin 45° sin 30°
= 1/2 2 1/2 3 1/2 2 1/2
= 1/4 6 1/4 2 = 1/4 (√6 2)

c) Rumus jumlah dua sudut untuk tan

tan 105 ° = cokelat (60 ° + 45 °)